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外插齿刀设计可行性的快速判别

变位系数的选取是设计外插齿刀的关键步骤。选取变位系数时需要考虑插齿刀齿顶变尖、齿轮副啮合时的过渡曲线干涉、切齿时的齿轮根切与顶切等限制条件。传统的插齿刀设计方法的一个主要缺点是最大、最小变位系数的确定需经过多次反复试算,计算繁琐,设计效率低,在试算过程中无法确定插齿刀的可重磨厚度,因此难以判别插齿刀设计的可行性。为此,本文利用变位系数选择的限制区域并结合AutoCAD设计软件,提出一种可对插齿刀设计的可行性进行快速判别与计算的方法。
2 基本原理
当给定插齿刀齿数后,在由啮合中心距a10与插齿刀齿顶圆半径ra0组成的a100ra0直角坐标系中,分别根据被切齿轮的顶切、根切、过渡曲线干涉和插齿刀齿顶变尖等限制条件作出曲线,构成变位系数选择的限制区域。根据插齿刀齿顶圆半径计算公式作出插齿刀齿顶圆半径计算曲线,该曲线与限制区域边界的两交点坐标即为插齿加工时许用的最小啮合中心距[a10]min和最大啮合中心距[a10]max、插齿刀最小齿顶圆半径[ra0]min和最大齿顶圆半径[ra0]max。通过式(1)、式(2)即可较简便地求出插齿刀许用的最小、最大变位系数[X0]min、[X0]max和插齿刀的实际可重磨厚度B: ra0= m(Z0/2+h*a0+X0) (1)
式中:m——被切齿轮(插齿刀)模数
Z0——插齿刀的齿数(设计时预先给定)h*a0——插齿刀齿顶高系数
X0——插齿刀变位系数 B= m([X0]max-[X0]min)
 
tanae
 (2)
式中ae——插齿刀齿顶后角
3 插齿刀变位系数限制区域的确定
无侧隙啮合方程插齿刀与被切齿轮间的无侧隙啮合方程为 inva10= 2(X0+ X1) tana+inva
 
(Z0+Z1)
 (3)
a10= m(Z1+Z0) cosa
 
2 cosa10
 (4)
式中:a10——插齿刀与被切齿轮间的啮合角
a——被切齿轮(插齿刀)分圆处压力角
Z1——被切齿轮齿数
X1——被切齿轮变位系数
被切齿轮顶切限制曲线的确定
为保证插齿加工时被切齿轮不产生顶切,应满足下式:
a10sina10-(ra12-rb12)½≥0
经整理后,可得不产生顶切的极限条件为 a10min= {[ m(Z1+Z0)cosa ] 2ra12-rb12 } ½
 
2
 (5)
式中:a10min——插齿时被切齿轮不产生顶切的最小啮合中心距
ra1——被切齿轮齿顶圆半径
rb1——被切齿轮基圆半径
将a10min代入式(3)、(4),即可计算出被切齿轮不产


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